[4 ESO] Making sense of irrational numbers

Here you can watch the Ted-Ed video "Making sense of irrational numbers" by Ganesh Pai and animated by Anton Trofimov:

You may activate the subtitles (avaliable in English, Spanish and many other languages) or you may check the transcription here.

The following video talks about the infinite amount of natural numbers using the Hilbert's famous hotel paradox. We will talk about this in Unit 1:

If we notch up the level of abstraction a little bit you can watch this video that talks about Cantor ideas about infinity and how there are infinities of different sizes:

[4º ESO] A brief history of pi

Read this article about the history of pi and its applications and answer the questions:

https://lacienciaysusdemonios.com/2013/02/14/breve-historia-de-pi

1. What is the definition of pi?
2. What are the first documents that contain an approximation of pi?
3. Research: Explain, with the help of drawings and figures, Archimedes’ method to approximate pi.
4. Research: Find an infinite series or product that can be used to obtain an approximation of pi.
5. In the text, we can read that calculating billions of decimal figures of pi “has no use” … Why do we still find more and more decimal figures of pi then?
6. The text states that pi is an irrational transcendent number. What does it mean?
7. The number e is another very famous irrational and transcendent number. Write a short text about its history and applications.

[4º ESO] Logarithms

Ejercicios de repaso sobre logaritmos: DESCARGAR

Vídeo sobre el origen de los logaritmos y cómo facilitaban operaciones complejas:

¿Qué es el número e? - del canal @Derivando:

[4º ESO] Unidad 1: Números Reales. Ejercicios de repaso.

En el siguiente enlace podéis descargar ejercicios de repaso de la unidad 1 sobre intervalos, números racionales e irracionales y operaciones con raíces:

EJERCICIOS DE REPASO UNIDAD 1: NÚMEROS REALES

Happy PI Day!

22/7 is one of the most famous approximations of PI = 3.1415926... To illustrate it, you can create a 22-paperclip chain circle and put a 7-paperclip chain across its diameter. The ratio between the length of the circle and its diameter is hence approximately equal to 22/7. Neat, ain't it?

[3º ESO] Repaso 1ª Evaluación

Os dejo una serie de enlaces para que podáis descargar un montón de ejercicios y hacerlos en casa:

• Ejercicios de 3º ESO -- http://www.alfonsogonzalez.es/asignaturas/3_eso/ejercicios_3_eso.html
• Más ejercicios, clasificados por temas: http://amolasmates.es/tercero%20eso/temas3eso.html

Infinity

"Some infinities are bigger than other infinities", una afirmación que, en su sencillez, es capaz de descolocar a mucha gente. ¿A infinita gente?

Irracionales

Los números irracionales son aquellos que tienen infinitos decimales no periódicos. Es decir,infinitos decimales perosin que un grupo de ellos se repita una y otra vez.

Vale, muy bien... ¿y qué quiere decir eso de "infinitos"? ¿Cómo lo interpretamos? En Pi-Search podemos encontrar un programa quenos ayude a entenderlo. En él, podemos introducir cualquier secuencia de números y encontrar en qué posición decimal de PI podemos encontrar esa secuencia. Por ejemplo, si introducimos 12345 el programa nos indica que esa secuencia exacta se encuentra a partir de la posición decimal 49702.

¿Podemos encontrar cualquier secuencia dentro de los decimales de PI? Sí. Recuerda, son infinitos decimales y no se repiten. Sólo necesitamos disponer de suficientes decimales de pi (esta página sólo dispone de 200 millones, de forma que podemos encontrar alguna secuencia que no esté, siempre que sea lo suficientemente larga (por ejemplo, 123456798 no aparece entre esos 200 millones de cifras... pero no pasa nada: quizá entre las siguientes 200 billones sí que aparezca...).

Como curiosidad: que la secuencia de números que introduzcamos sea más o menos "rara" no influye en las probabilidades de encontrarlo. Sólo su longitud (esto quiere decir que es igual de probable encontrar 123456 que 666666 o 010101, todos con seis cifras)