Vídeos Matemáticos

Os dejo unos vídeos para terminar el año. Algunos los vimos en la última clase del viernes 23 en el aula de 2ºB, otros los veremos más adelante y comentaremos lo que dicen, lo que significa, cómo nos afecta, etc...

A Night of Numbers -- Una serie de vídeos cortos (entre tres y seis minutos) de la BBC (la televisión pública británica) sobre Matemáticas, números especiales, arte, etc... (el enlace os llevará a una búsqueda en Google con "A Night of Numbers")

Universo Matemático -- Tal como dicen en la web de RTVE (nuestra televisión pública también tiene muchos y muy buenos documentales), Universo Matemático es "una serie documental que recorre la historia de las matemáticas, desde los pitagóricos hasta los investigadores del presente. Su objetivo es enseñar como la aparición de nuevas ideas matemáticas responde a los problemas concretos de cada época y contexto." Os recomiendo Historias de Pi, Pitágoras: Mucho más que un teorema, Las cifras: un viajero en el tiempo, y Mujeres Matemáticas. El resto de capítulos son también muy interesantes pero quizá un pelín más difíciles de la cuenta para vosotros (¡paciencia, en un par de años seréis capaces de entenderlos todos!).

Más por Menos -- Dentro del programa "La Aventura del Saber" se emitieron hace un tiempo una serie de mini-documentales sobre matemáticas. El de los números primos es muy interesante, y también el de La Geometría se hace Arte o el del número áureo.

Opinion Poll (Tarea 2º B)

La tarea para el miércoles 21 de diciembre de Matemáticas+Inglés. Debéis descargar el archivo con las instrucciones y las preguntas (PDF) y el archivo con los datos (XLS). El próximo miércoles, traed las respuestas impresas en una o varias hojas, y además el archivo XLS con la tabla y los gráficos en una memoria USB (un pen drive).

Instrucciones (opinion_poll.pdf)

Datos (opinion_poll.xls)

El viernes comentaremos en clase la tarea para que tengáis claro qué hacer.

Review -- Statistics & Probability

Aquí os dejo un buen resumen de lo fundamental de Estadística y Probabilidad:

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

El enlace lo he obtenido de Internet, haciendo una búsqueda en Google con "Probabilidad 2º ESO". Si alguna vez queréis más problemas, ejercicios, explicaciones, etc... usad Internet para buscarlos: hay una cantidad enorme de ellos.

Nature is made of numbers

He visto este vídeo esta semana y, la verdad, me parece fascinante. A partir de la sucesión de Fibonacci, de la que ya hemos hablado alguna vez, nos acercamos al número de oro, el rectángulo de oro, la espiral árurea que forman las conchas de los animales, los pentágonos, heptágonos, hexágonos... presentes en la naturaleza...

Una maravilla de vídeo.

2º B -- Statistics & Probability

Éste es el ejercicio 7 del examen que hemos tenido sobre Estadística y Probabilidad.

Teneis que descargar el archivo PDF con las instrucciones, leerlo cuidadosamente y realizar lo que en él se pide. Descargad también el archivo con los datos para hacer ele ejercicio. Necesitaréis una hoja de cálculo para poder realizarlo, ya sea CALC (en vuestro portátil), EXCEL (si lo hacéis en otro ordenador que tenga Windows) u otro programa similar.

Instrucciones

Archivo con los datos

(Al pinchar en los enlaces os enviará a la wiki del proyecto bilingüe. Pinchad en el nombre del archivo en esa página para descargarlo).

Si tenéis alguna duda, enviadme un correo electrónico a profesor.imancera@gmail.com.

Recordad que el plazo para terminar la tarea es hasta el próximo 11 de noviembre.

La estantería

Aquí os dejo el enlace para bajaros la tarea de 1º ESO B (pulsad sobre él para acceder y, si queréis bajarlo a vuestro ordenador, pulsad en "File" y "Download").

La Estantería

También podéis bajar el archivo con el siguiente enlace. Haced click en él y podréis ver el archivo. ¡Guardad una copia en vuestro ordenador!

La Estantería.pdf

Recordad que el plazo de entrega es el próximo miércoles 2 de noviembre.

Dos versiones

Un tipo de pasatiempo matemático muy conocido es el de "¿Cuál es el siguiente?". Se trata de una sucesión de números con una pauta lógica que hay que desentrañar para así adivinar cuál sería el siguiente número.

Los siguientes ejemplos son muy facilitos: ¿cuál sería el siguiente número?

• 1, 2, 3, 4, ...
• 2, 4, 6, 8, ...
• 1, 2, 4, 7, 11, ...

Otra serie muy famosa es la llamada serie de Fibonacci (llamada así en honor de Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, quien escribió el Liber Abaci y fue uno de los responsables de traer a Europa en el siglo XIII un invento novedoso: los números arábigos). ¿Sabrías decir cuál es la regla que la forma y cuáles serían los siguientes números?

• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Seguro que también la has adivinado. Vamos con un último reto.

La siguiente serie de números también es sencilla... a primera vista. Con todo lo que has visto antes, seguro que puedes deducir que el siguiente número es 37. Pero... ¿podrías encontrar otra respuesta diferente? Es decir, ¿cuál es el siguiente número en la serie, sabiendo que no es 37?

• 17, 19, 23, 29, ...

Una pista: piensa en qué número podría ir antes del 17...

Matemáticas Cantadas

En el programa "Mucho que Perder, Poco que Ganar" de la Sexta, hay una sección muy divertida llamada Cálculo Musical. En ella, un músico cambia la letra de una de sus canciones por una lista de operaciones matemáticas.... ¡a ver si acertáis!

Juan Magán y su versión de "Bailando por ahí":




Chojin rapea a ritmo aritmético:



Puedes encontrar más vídeos de la Canción Musical en la página del programa (haz click en el enlace para acceder).

An experiment with dice

What happens when you roll two dices? Let us imagine that we roll two dice and add up their results...

• Are all the outcomes equally probable?
• Which one is the most likely to occur?
• What is the probability of each outcome?

You can find a beautiful explanation of this in the website Math is Fun (click to go to the activity).

Math is SO fun!

Desafío numérico

Éste es un reto para los alumnos de 1º y 2º. Necesitaréis una calculadora para enfrentaros a él.

• Piensa un número de dos cifras.
  
• Multiplícalo por 3.
  
• Multiplica el resultado por 7.
  
• Ahora multiplica por 13.
  
• Finalmente, multiplica el resultado por 37.
  

Ahora compara el resultado con el número que pensaste al principio. Prueba con otro número. ¡Funciona siempre! ¿Podrías explicar por qué?

(2º ESO) Unit 1. Statistics Glossary

It is always very important to know the specific vocabulary of a science in order to know better what we are talking about. Throughout the unit, you should have the following glossary filled in with the definition of every word and its translation into Spanish.

Unit 1. Glossary.

Download the file by clicking on the link above, print it and bring it everyday to the classroom. If there is anything you don't understand, don't worry: just ask me or any of your peers! But make sure that you understand each and every term in the glossary by the end of the unit. Also, you can add other terms or concepts if you wish.

Arukone Puzzles

Os dejo un enlace interesante para aquellos a los que le gustan los juegos y puzzles matemáticos. Es un juego adictivo que parte de una premisa muy sencilla: se trata de unir mediante líneas las parejas de números iguales entre sí, sin que dichas líneas se crucen en ningún momento. En el menú lateral de la página se puede elegir la dificultad: os recomiendo comenzar por los más fáciles y poco a poco ir afrontando retos más complicados.

Arukone puzzles.

Para jugar, pincha en el enlace de arriba y elige en el menú lateral la dificultad. Cuando aparezca el puzzle hay que darle a "Solve puzzle" y pinchar sobre las casillas para que vayan apareciendo las líneas. Si pinchas varias veces sobre una casilla cambiará la dirección de la línea (horizontal, vertical o en ángulo). ¡Disfrutad!

Matemáticas en el Cine

Quizá hayas visto este verano la película "El Origen del Planeta de los Simios" (2011) . En ella se narra la historia previa a uno de los grandes clásicos del cine, "El Planeta de los Simios" (1968). En la película de 1968, un astronauta sufría un accidente y acababa en un planeta donde los simios dominaban el mundo y los humanos eran animales salvajes: al aterrizar, se convertía en el sujeto de estudio de un par de científicos, fascinados por la existencia de un humano que hablara.

En la película de 2011, se narra el origen de la historia: ¿cómo se desarrolló la inteligencia de los simios? ¿Cómo desplazaron a los humanos como especie dominante? Se trata de una película revolucionaria en el uso de los efectos especiales, donde Andy Serkis da vida a César, el chimpancé que desarrolla una inteligencia superior al resto y que inicia la revolución de los simios. Para interpretar a un simio, Serkis se cubrió el cuerpo y la cara de sensores detectores del movimiento y, a pesar de la reticencia de la crítica hacia los efectos especiales, su actuación ha sido muy elogiada e incluso se rumorea que podría ser nominado al Oscar. Andy Serkis, por cierto, ya interpretó a Gollum en la trilogía de "El Señor de los Anillos" (2001) y al gorila gigante de "King Kong" (2005).

Aquí puedes ver el trailer de la película.

Al comienzo de la película se ve a un simio (al que llaman "Simio nº 9") resolviendo un puzzle matemático con una rapidez asombrosa (incluso para parámetros humanos). Más tarde, César resolverá ese mismo puzzle a una velocidad inhumana. Ese puzzle se llama "Las Torres de Hanoi" es muy famoso entre los matemáticos, y suele estar presente en muchos museos de Ciencias como ejemplo de reto lógico. El puzzle consiste en trasladar una torre formada por discos de varios diámetros al extremo opuesto, moviendo un disco cada vez y con una única limitación: nunca podemos situar un disco sobre otro de menor tamaño. Se trata no sólo de lograr trasladar la torre, sino de hacerlo en el menor número de movimientos posibles (7 si hay tres discos, 15 si hay cuatro...).

En el siguiente enlace puedes encontrar una aplicación para tratar de resolver las Torres de Hanoi con tres, cuatro, cinco discos.... ¡Trata de hacerlo en el menor número de movimientos posibles! ¿Serás más rápido que César?

Repaso Bloque II (1ª parte)

En este enlace podeis descargar el repaso del Bloque II (1ª parte)

RESUMEN BLOQUE II

Mañana, previsiblemente, colgaré la 2ª parte.

Desafío para las vacaciones

Os dejo un pequeño reto para las vacaciones, válido para todos: los de 1º ESO y los de 4º.

Antes de nada, ved el vídeo:

[WCYDWT] Coke v. Sprite from Dan Meyer on Vimeo.

La pregunta es muy simple: Al terminar todo el proceso, ¿hay más Sprite en el vaso de Coca-Cola o más Coca-Cola en el vaso de Sprite? Como siempre, se pide una respuesta razonada, no una mera adivinación.

Problems with fractions (II)

Today, we have been working out some problems about fractions.

Here you have a link to download the presentation and practise.

Good luck on Friday!


PROBLEMS WITH FRACTIONS

EXERCISES WITH FRACTIONS

¡ARREGLADO EL ENLACE DE LOS EJERCICIOS!

Solución al examen de Geometría Analítica (4ºB) -- 25/03/2011

En los siguientes enlaces podeis descargaros la solución explicada al examen de Geometría Analítica del 25 de marzo. ¡Aseguraos de que comprendeis bien qué fue exactamente lo que no hicisteis bien! Si teneis cualquier duda, preguntad en los comentarios o en clase.

Enlace 1: Solución.

Enlace 2: Solución.

Además, en el siguiente video se explica la solución al problema "extra" que planteamos el día del examen.

Regiones en el plano

En el siguiente enlace puedes descargar unos ejercicios sobre regiones en el plano. Encontrarás las soluciones al final.

REGIONES EN EL PLANO

Review: Integer numbers

In the following links you can find many exercises to practise with integer numbers.

Exercises about integers (1)


Exercises about integers (2)

Exercises about fractions

We have learned today a little bit about the relation between Music and Fractions. You can download the exercises in the link below:


EXERCISES ABOUT FRACTIONS.

Measure and Units

Here you can download the presentation about MEASURE & UNITS.


MEASURE & UNITS

ACTUALIZACIÓN:

Como algunos habéis tenido problemas para descargarla, he subido la presentación a otro sitio web. Pinchando abajo debería descargarse automáticamente:

ENLACE ALTERNATIVO A MEASURE & UNITS

Ejercicios de repaso: Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas

En el enlace de abajo podreis encontrar una relación de ejercicios sobre el tema 3: ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones y de inecuaciones... Os será muy útil para repasar para el examen del viernes 18 de febrero.

EJERCICIOS TEMA 3.

En los comentarios podeis ir preguntando las dudas que tengáis. Yo iré poniendo la soluciones a los ejercicios.

Order of operations: Integer Numbers (1º B)

In this link (EXERCISES) you can download some exercises involving operations with integer numbers.

Remember the order of operations!

Who will be the first one to post a comment with all the correct answers?

Examen de recuperación 1ª evaluación (1ºB)

Las soluciones al examen de recuperación de la 1ª evaluación pueden bajarse en este enlace: Examen Recuperación 1ª Ev (1ºB).

También se puede acceder a él a través de mi perfil en Facebook.

Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas

Hemos visto en clase cómo solucionar un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas. Como tarea de ampliación, vamos a aprender a resolver sistemas de tres ecuaciones y tres incógnitas utilizando un método muy parecido al de reducción: el método de Gauss. Este método recibe su nombre en honor de Carl Friedrich Gauss, uno de los matemáticos más grandes que haya existido.

Antes de conocer el método de Gauss, veamos que se puede utilizar también el método de sustitución en estos sistemas (aunque es un poco largo). El método de sustitución se explica muy bien con un ejemplo en el siguiente vídeo:



Ahora bien: el método de sustitución tiene un peligro muy serio. Si los coeficientes se complican un poco (si no hay incógnitas con coeficiente 1), en seguida nos aparecerán fracciones que complicarán todo el asunto un poco más (¡signos delante de las fracciones!). Este problema se evita utilizando el método de Gauss.

Para conocer el método de Gauss, visita el siguiente enlace:

Método de Gauss para sistemas de 3 ecuaciones y 3 incógnitas.

En la página anterior se pueden encontrar más ejemplos de sistemas resueltos por el método de Gauss. Por desgracia, no hay muchas más páginas (o vídeos) para buscar otras explicaciones, ya que, en un futuro cercano (Bachillerato) se aprende una mejora del método que utiliza matrices (una herramienta matemática muy poderosa y sencilla, pero desconocida en 4º ESO).

Tarea propuesta: Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de Gauss.(Pulsa el enlace para ver los ejercicios)

¿Quién asigna los nombres en Internet?

Noticia muy interesante en El País sobre el sistema DNS (Domain Name Server), la asignación de dominios (nombres) en Internet, su conversión a IP (dirección numérica) y el encriptado y almacenaje de esos datos.

El guardián de los dominios.

Para saber más acerca del sistema DNS-IP puedes consultar la Wikipedia: DNS - Dirección IP.


En How Stuff Works (Cómo funcionan las cosas) se puede encontrar mucha información acerca de la seguridad en Internet y los ordenadores en el siguiente enlace (¡en inglés!): Computer & Internet Security.

Irracionales

Los números irracionales son aquellos que tienen infinitos decimales no periódicos. Es decir,infinitos decimales perosin que un grupo de ellos se repita una y otra vez.

Vale, muy bien... ¿y qué quiere decir eso de "infinitos"? ¿Cómo lo interpretamos? En Pi-Search podemos encontrar un programa quenos ayude a entenderlo. En él, podemos introducir cualquier secuencia de números y encontrar en qué posición decimal de PI podemos encontrar esa secuencia. Por ejemplo, si introducimos 12345 el programa nos indica que esa secuencia exacta se encuentra a partir de la posición decimal 49702.

¿Podemos encontrar cualquier secuencia dentro de los decimales de PI? Sí. Recuerda, son infinitos decimales y no se repiten. Sólo necesitamos disponer de suficientes decimales de pi (esta página sólo dispone de 200 millones, de forma que podemos encontrar alguna secuencia que no esté, siempre que sea lo suficientemente larga (por ejemplo, 123456798 no aparece entre esos 200 millones de cifras... pero no pasa nada: quizá entre las siguientes 200 billones sí que aparezca...).

Como curiosidad: que la secuencia de números que introduzcamos sea más o menos "rara" no influye en las probabilidades de encontrarlo. Sólo su longitud (esto quiere decir que es igual de probable encontrar 123456 que 666666 o 010101, todos con seis cifras)